الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$

خطوة 1

أضف $\sqrt{y + 16}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 y + 4} = 2 + \sqrt{y + 16}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 y + 4}$ في صورة ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 y + 4)}^{1} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$5 y + 4 = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ .

$5 y + 4 = (2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y + 4 = 2 (2 + \sqrt{y + 16}) + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{y + 16}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \cdot \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{y + 16}$ إلى القوة $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} \sqrt{y + 16}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{y + 16}$ إلى القوة $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} {\sqrt{y + 16}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{y + 16}}^{2}$ بالصيغة $y + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 16}$ في صورة ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y + 16$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $4$ و $16$ .

$5 y + 4 = 20 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $2 \sqrt{y + 16}$ و $2 \sqrt{y + 16}$ .

$5 y + 4 = 20 + 4 \sqrt{y + 16} + y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $4 \sqrt{y + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$ .

$20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{y + 16}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4 - 20$

خطوة 4.2.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{y + 16} = 5 y + 4 - 20 - y$

خطوة 4.2.3

اطرح $y$ من $5 y$ .

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y + 4 - 20$

خطوة 4.2.4

اطرح $20$ من $4$ .

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y - 16$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{y + 16})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 16}$ في صورة ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(y + 16)}^{1} = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (y + 16) = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 16 \cdot 16 = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $16$ في $16$ .

$16 y + 256 = {(4 y - 16)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(4 y - 16)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 y - 16)}^{2}$ بالصيغة $(4 y - 16) (4 y - 16)$ .

$16 y + 256 = (4 y - 16) (4 y - 16)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(4 y - 16) (4 y - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 256 = 4 y (4 y - 16) - 16 (4 y - 16)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y - 16)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 16$ في $4$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 16$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y + 256$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $64 y$ من $- 64 y$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 128 y + 256$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 y^{2} - 128 y + 256 = 16 y + 256$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $16 y$ من كلا المتعادلين.

$16 y^{2} - 128 y + 256 - 16 y = 256$

خطوة 7.2.2

اطرح $16 y$ من $- 128 y$ .

$16 y^{2} - 144 y + 256 = 256$

خطوة 7.3

اطرح $256$ من كلا المتعادلين.

$16 y^{2} - 144 y + 256 - 256 = 0$

خطوة 7.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 y^{2} - 144 y + 256 - 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اطرح $256$ من $256$ .

$16 y^{2} - 144 y + 0 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $16 y^{2} - 144 y$ و $0$ .

$16 y^{2} - 144 y = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $16 y$ من $16 y^{2} - 144 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $16 y$ من $16 y^{2}$ .

$16 y (y) - 144 y = 0$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $16 y$ من $- 144 y$ .

$16 y (y) + 16 y (- 9) = 0$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $16 y$ من $16 y (y) + 16 y (- 9)$ .

$16 y (y - 9) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 9 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $16 y (y - 9) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 9$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$ صحيحة.

$y = 9$